Prof. Dr. Wolfgang Högele

Vielen Dank an die Studierenden der Fakultät 07 für die Nominierung zum Oskar für Qualität in der Lehre 2024! Eine große Ehre und stete Verpflichtung!

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recent research output:

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Computed Tomography Employing Sensing of High Energy Particle Current

P. Zygmanski, D. Brivio and W. Hoegele

Biomedical Physics & Engineering Express, https://doi.org/10.1088/2057-1976/ad844d, 2024

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Errors-In-Variables Model Fitting for Partially Unpaired Data Utilizing Mixture Models

W. Hoegele and S. Brockhaus

arXiv:2406.18154 [stat.ME], https://arxiv.org/abs/2406.18154, 2024

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Combinatorial Potential of Random Equations with Mixture Models: Modeling and Simulation

W. Hoegele

arXiv:2403.20152 [stat.CO], https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.20152, 2024

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A Stochastic-Geometrical Framework for Object Pose Estimation Based on Mixture Models Avoiding the Correspondence Problem

W. Hoegele

Journal of Mathematical Imaging and Vision, https://doi.org/10.1007/s10851-024-01200-2, 2024

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Radioactive source localization employing Resistive Electrode Array (REA) Detector

W. Hoegele, V. Zhang, E. G. Vasquez, I. Gineitaite, E. Sajo, D. Brivio and P. Zygmanski

Biomedical Physics & Engineering Express, https://doi.org/10.1088/2057-1976/ad25bd, 2024

höhere Auflösung

Die von mir angebotenen Lehrveranstaltungen enthalten eine inhaltliche Abhängigkeit, welche durch die Lernpfade in nebenstehender Grafik dargestellt werden.

Die beigefügten Bilder sind Screenshots aus dem jeweiligen Veranstaltungsskript. Die Vorlesungsinhalte werden im nächsten Abschnitt skizziert.

Mathematische Modellbildung und Simulation komplexer Systeme

(Bachelor DC Pflicht, IF Wahl Allg.). Einführung in die mathematische Modellbildung und Simulation komplexer Systeme. Teil I: Grundbegriffe, Klassifikation von Modellen, Simulationspipeline. Teil II: lineares und nichtlineares Model-Fitting und Model-Selektion. Teil III: Modellbildung und Simulation anhand ausgewählter Anwendungen für gewöhnliche Differentialgleichungen, Monte-Carlo-Simulationen und zelluläre Automaten. Vorlesungsbegleitende Projekte in Kleingruppenarbeit.

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Approximationstheorie und Variationsrechnung

(Bachelor DC Wahl Mathe, IF Wahl Allg.). Einführung zu Funktionenräumen. Approximationstheorie: Orthogonalität, Orthogonalisierungsverfahren und allgemeiner Projektionssatz. Trigonometrische Polynome und Fourier-Reihe, Orthogonale Polynome (Legendre, Tschebyscheff), Mehrdimensionale Approximation. Variationsrechnung: Klassische Einführungsbeispiele, Herleitungen und Beispiele der Euler-Lagrange-Differentialgleichungen mit festen und beweglichen Rändern, mit Gleichheitsnebenbedingungen, mehreren gesuchten Funktionen, höheren Ableitungen und mehrdimensional. Anwendungsbeispiele (Geodäsie und Minimalflächen).

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Integraltransformationen

(Bachelor DC Wahl Mathe, IF Wahl Mathe). Einführung in die Signalverarbeitung, Filterung und LTI-Systemtheorie. Herleitung der verschiedenen kontinuierlichen und diskreten Fourier-Transformationen (CTFT, DTFT, DFT) und Darstellung typischer Anwendungsfehler wie Leakage-, Aliasing- und Faltungsfehler. Einführung in die Konzepte der analogen und diskreten Systemtheorie mit Hilfe der Laplace- und z-Transformation.

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Mehrdimensionale Differentialrechnung und Differentialgleichungen

(Bachelor DC Pflicht, IF Wahl Mathe). Einführung in mehrdimensionale Funktionen, Stetigkeits- und Differenzierbarkeitsbegriffe, Jacobimatrix und Gradient, mehrdimensionale Kettenregel, höhere Ableitungen und allgemeine Taylorformel. Anwendung auf Optimierung und Backpropagation in ANNs. Einführung in die gewöhnlichen Differentialgleichungen durch Richtungsfelder, allgemeine Lösungstheorie für Anfangswertprobleme, lineare Differentialgleichungen und weitere spezifische Lösungsmethoden.

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Angewandte Mathematik

(Bachelor DC Pflicht, IF Pflicht). Problembasiertes Lernen durch kleinere und größere Projekte in angeleiteter Kleingruppenarbeit aus Themefeldern bspw. der Optik, Optimierung, Signalverarbeitung, Wahlsimulation, Epidemiologie, Template-Matching, Klassifikation, Lokalisierung und Auslegung eines Staubsaugerroboters.

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Lineare Algebra

(Bachelor DC Pflicht, IF Pflicht). Grundlegende Einführung in die Lineare Algebra. Bspw. lineare Gleichungssysteme und Eliminationsmethode, Inverse Matrix, LU-Zerlegung, Vektorraum, die vier fundamentalen Unterräume einer Matrix, Anwendung auf Graphen, Orthogonalität und QR-Zerlegung, Anwendung auf least squares, Determinante, Eigenwerttheorie mit Diagonalisierung und spektrale Zerlegung, Anwendung auf Zentralität von Graphen und PCA, Singulärwertzerlegung mit Anwendungen.

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Analysis

(Bachelor DC Pflicht, IF Pflicht). Grundlegende Einführung in die eindimensionale, reelle Analysis. Bspw. elementare Logik und Beweisverfahren, Funktionen mit Stetigkeit und Grenzwertbegriff, Differentiation mit Ableitungsregeln, implizite Differentiation und Anwendungen, Integration mit Integrationstechniken, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und numerische Ansätze, Reihen und Konvergenzsätze, sowie der Taylorreihenentwicklung.

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Mathematische Methoden

(Bachelor ID, MUC.DAI, Pflicht). Einführung in grundlegende Begriffe und Methoden der höheren Mathematik an Hochschulen bspw. Mengen, Funktionen, Vektoren und n-dimensionaler Vektorraum, Gleichungssysteme und Lösungsmethode, (homogene) geometrische Transformationen, Integralbegriff, Differentation, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Konzept der Differentialgleichungen, Visualisierung von Funktionen und mehrdimensionale Optimierung durch Gradientenabstieg.

Mathematische Methoden in der Medizinischen Physik

Mathematische Modellbildung, Simulation und Algorithmenentwicklung im Themenfeld der Krebsbehandlung durch Strahlentherapie mit medizinischen Linearbeschleunigern. U.a. Optimierungsstrategien, Tumorlokalisation und Detektorauslegungen. (11 Publikationen in wissenschaftlichen Journalen)

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Stochastische Modellbildung aus Bayes'scher Perspektive in mehreren Anwendungsfeldern

Grundlegende stochastische Modellierung mit Bayes'schen Ansätzen für Parameterschätzungen mit zugehörige Optimierungsstrategien, Model Fitting, Random Equations und Mixture Models. Mehrere Anwendungsfelder, u.a.: Modellierung und Auslegung optischer Messsysteme im Themenfeld Computer Vision zur Lageschätzung von Objekten (kamera-/angulations- oder laterationsbasiert) mit Fokus auf der Simulation von Unbekanntheiten / Störungen. (2 Publikationen in wissenschaftlichen Journalen, Im Rahmen der Tätigkeit bei der Carl Zeiss Optotechnik GmbH: 9 Patentveröffentlichungen)

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Früher: Systemauslegung in der Optischen Lithographie / Halbleitertechnik (Im Rahmen der Tätigkeit bei der Carl Zeiss SMT GmbH: 4 Patentveröffentlichungen)

Auf Anfrage interne Arbeiten für sehr gute Studierende im Bereich Angewandte Mathematik / Scientific Computing zu vergeben.

Derzeit besonderes Forschungsinteresse auf Anwendungen im Forschungsgebiet Angewandte stochastische Modellierung im Bereich Systemsimulation (bspw. mit Fokus auf Lageschätzungen von Objekten in Computer Vision / Optische Messtechnik) und fortgeschrittene Model Fitting Fragestellungen.