News

Vorwissen Mathematik

13/07/2026

Wer sich für ein Studium der Informatik, Wirtschaftsinformatik oder Data Science entscheidet, bringt meistens Neugier, Begeisterung fürs Analysieren und Lust am Programmieren mit. Eine Frage aber begleitet fast alle Studienanfänger:innen: Reichen meine Mathekenntnisse eigentlich aus? Um hier eine Antwort bieten zu können, haben wir unseren Mathematikvorwissenstest entwickelt. (https://prep1.cs.hm.edu)

Warum Mathematik so zentral ist

Mathematik ist für Informatik, Wirtschaftsinformatik und Data Science ein Fundament, das oft im Hintergrund wirkt, aber jede Anwendung trägt. Das zeigt sich insbesondere in der Entwicklung moderner Technik.

Maschinelles Lernen? Im Kern Lineare Algebra und Analysis. Ein neuronales Netz ist letztlich eine verkettete Komposition von Funktionen, deren Parameter durch Ableitungen optimiert werden. Algorithmen und Datenstrukturen? Eng verknüpft mit kombinatorischem Denken und formalen Ausdrücken. Fehlerkorrektur und Datenkompression bei der Informationsübermittlung? Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie und Algebra.

Von Kryptographie über Computergrafik bis Datenbanktheorie: Wer die mathematischen Grundlagen versteht, kann meist flexilber an Probleme rangehen und robustere Systeme bauen.

Das bedeutet nicht, dass man beim Studienbeginn schon gut in Mathe sein muss. Aber solide Schulkenntnisse – Bruchrechnen, Funktionen und deren Ableitungen, geometrisches Denken – erleichtern den Einstieg erheblich. Wer damit sicher umgehen kann, kann sich im ersten Semester auf das Neue konzentrieren, statt gleichzeitig alte Lücken schließen zu müssen.

Unser Mathematikvorwissenstest ist ein Werkzeug zur Selbsteinschätzung, und nicht als Aufnahmetest oder Urteil gedacht. Er ist eine Einladung, das eigene mathematische Fundament zu überprüfen und eventuelle Lücken gezielt zu schließen. Und das am besten noch vor Studienbeginn. Der Test umfasst fünf Themenbereiche:

Bruchrechnen

Vermutlich das wichtigste Konzept, das man im Mathematikschulunterricht lernt. Und auch mit das Letzte, das man immer und überall braucht, egal, was man nach der Schule studiert oder arbeitet.

Dabei ist Bruchrechnen aber relativ schwierig zu lernen. Man muss über alte Konzepte neu nachdenken und diese mit neuen Ideen kombinieren lernen. Das bringt viele Leute ins Stolpern und die Probleme ziehen sich oft bis ins Erwachsenenalter hinein. Alleine deswegen lohnt es sich, das vor Studienbeginn gut zu wiederholen.

Im Studium braucht man Bruchrechnen erst einmal für das tägliche Arbeiten: Man muss dauernd irgendwelche kleine und große Gleichungen lösen und dabei muss man immer wieder Ausdrücke durcheinander dividieren.

Darüber hinaus haben sehr viele größere Konzepte aus dem Studium direkt mit Brüchen zu tun. Ein Beispiel hierfür sind Ableitungen. Diese sind definiert als der Grenzwert eines Bruchs. Und im Wesentlichen alle Rechenregeln für Ableitungen folgen direkt aus den Bruchrechenregeln. Diese müssen hier dann einfach sitzen.

Zudem ist es auch wichtig, ein Gespür für die Größe von Brüchen zu haben. Man muss jetzt nicht sofort wissen, was z. B. drei Siebtel als Dezimalbruch ist. Auch wenn man es natürlich ggf. ausrechnen können sollte. Aber! Man sollte sehen können, dass 3,5 die Hälfte von 7 ist und somit drei Siebtel ein bisschen kleiner als ein Halb ist.

Dieses Gespür zu haben, hilft, die Ergebnisse von Studien und Experimenten besser zu interpretieren und zu analysieren.

Rechenregeln und Algebra

Auch wenn man im Studium über viele sehr abstrakte Konzepte nachdenkt, verbringt man doch sehr viel Zeit damit, zu rechnen, Ausdrücke umzuformen und kleine und große Gleichungen zu lösen. Dafür müssen alle grundlegenden Rechenregeln da sein.

Das schließt einmal das Bruchrechnen ein. Davon abgesehen sind hier allem voran die Potenzgesetze wichtig. Einmal für Potenzen an sich, und dann aber auch die entsprechenden Regeln für Wurzeln und Logarithmen.

Diese Regeln muss man wissen und verstehen. Es ist okay, wenn man sich dann ab und an einmal verrechnet. Das passiert auch erfahrenen Mathematikerinnen und Mathematikern regelmäßig. Aber man muss schon das Grundverständnis dieser Rechenregeln mit ins Studium bringen.

Ein Spezialfall ist, wie bereits erwähnt, der Umgang mit Wurzeln. Im Test haben wir eine Aufgabe, in der Ausdrücke mit Wurzeln ausmultipliziert bzw. durcheinander dividiert werden sollen. Den Umgang mit solchen und ähnlichen Ausdrücken zu beherrschen ist einerseits essenziell für’s Studium, weil viele Zwischen- und Endergebnisse einfach komplexer sind, als man es aus der Schule gewohnt ist.

Andererseits sind genau diese Umformungen für die komplexen Zahlen relevant — ein zentrales Konzept im Studium. Bei den komplexen Zahlen wird man eine Zahl kennenlernen, die — anders als in der Aufgabe im Test — quadriert minus 1 ergibt. Das ist zu Anfang sehr, sehr seltsam und ungewohnt. Und wenn der Umgang mit Wurzelausdrücken wie in unserem Test schon Probleme macht, wird man dort dann sehr schnell stolpern.

Ferner ist es auch wichtig, dass man weiß, wie man Gleichungen auflöst. Im Studium lernt man Verfahren kennen, wie man große Systeme aus tausenden Gleichungen mit tausenden Unbekannten löst. Und in der Praxis macht das dann eh der Computer. Aber! Kleine Systeme aus zwei, drei Gleichungen muss man öfter einmal per Hand lösen. Dafür ist es wichtig, die entsprechenden algebraischen Umformungen an sich zu beherrschen, als auch die Grundidee des Auflösens und Einsetzens.

Funktionen

Vom Rechnen mit Zahlen abgesehen, sind Funktionen mit das wichtigste Konzept in der Mathematik. Insbesondere im Studium werden alle interessanten Sachen etwas mit Funktionen zu tun haben. Entweder möchte man untersuchen, wie sich bestimmte Funktionen verhalten, oder man möchte analysieren, wie bestimmte Objekte durch Funktionen verändert werden. Dafür benötigt man von Anfang ein Grundverständnis dafür, wie Funktionen operieren.

Wenn man Funktionen um die achte Klasse herum kennenlernt, werden Sie oft als beliebe Zuordnung eingeführt. Man geht dann aber sehr schnell dazu über, fast ausschließlich Funktionen zu betrachten, die einfache Funktionsterme haben — vor allem lineare und quadratische Ausdrücke.

Man sollte aber weiterhin im Hinterkopf haben, dass eine Funktion eigentlich etwas ist, das aus irgendeinem Input irgendeinen Output produziert.

In der Schule sieht man das z. B. bei Sinus und Cosinus. Je nachdem, ob man am Dreieck oder am Einheitskreis arbeitet, wird hier einem Winkel entweder ein Seitenverhältnis oder die x- bzw. y-Koordinate eines Punktes zugeordnet.

Mit dieser Vorstellung, dass Funktionen prinzipiell irgendwas auf irgendwas abbilden, muss man im Studium schnell klarkommen. Aber das Rechnen mit expliziten Funktionstermen ist ebenso relevant.

Davon abgesehen, ist das wichtigste Wissen, das man über Funktionen mitbringen sollte, ein Verständnis über grundlegende Verhaltensweisen wie z. B. Monotonie — was es heißt, steigend oder fallend zu sein — Grenzwerte und Asymptoten — was bedeutet es, wenn der Funktionsgraph sich an eine Kurve annähert — und was Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bedeuten und wie man diese für verschiedene Klassen von Funktionen berechnet.

Dieses Wissen ist essentiell für's Studium, findet aber auch im Beruf weiterhin andauernd Anwendung.

Ableiten und Integrieren

Differential- und Integralrechnung lernt man normalerweise schon in der Schule kennen. Allerdings wird das Thema im Studium von Anfang wiederholt. Deswegen ist es jetzt nicht so wichtig, jedes kleine Detail parat zu haben, wenn man ins Studium startet. Aber ein Grundverständnis dafür, was hier passiert, sollte man mitbringen.

Nämlich, dass hier Änderungsraten von Funktionen bzw. Flächen unter Funktionsgraphen berechnet werden — und beides dadurch erreicht wird, dass man kleine Größen betrachtet: Eine kleine Änderung an einer Funktion kann durch eine Gerade angenähert werden bzw. die Zerlegung einer Fläche in kleine Stücke kann durch kleine Rechtecke beschrieben werden.

Auch andere anschauliche Aussagen sollten aus der Schule noch geläufig sein, wenn man da Infinitesimalrechnung schon hatte: Wie etwa, dass der Funktionsgraph einer Funktion nach oben geht, wenn ihre Ableitung positiv ist.

Es ist auch gut, wenn man die grundlegenden Rechenregeln für’s Ableiten und Integrieren noch kennt, bzw. wenn man sie sich schnell wieder aneignet. Komplizierte technische Aussagen und Rechenverfahren wie z. B. partielles Integrieren und Substituieren muss man zu Studienbeginn noch nicht drauf haben.

Geometrie

Geometriewissen aus der Schule ist im Studium — vor allem im informatisch-mathematischen Bereich — erstaunlich wenig wichtig. Insbesondere Sachen wie Kongruenzsätze, Dreieckssätze, die diversen Varianten des Satzes des Pythagoras. Diese werden oft genutzt, wenn man viel mit Dreiecken arbeitet, aber, wie gesagt, das passiert über’s Studium verteilt eher selten.

Wenn man nicht viel mit Dreiecken arbeitet, ist es erst einmal nur ausschlaggebend zu wissen, dass es Additionstheorem und diverse Berechnungsvorschriften für Sinus und Cosinus gibt. Man sollte wissen, wo man sie nachlesen kann, und natürlich auch, wie man damit arbeitet. Aber auswendig parat haben muss man die allermeisten Identitäten aus der Trigonometrie nicht.

Im Studium ist es generell wichtiger zu wissen, dass Sinus und Cosinus etwas mit dem Einheitskreis zu tun haben — konkret, dass sie die Koordinaten eines Punktes auf dem Einheitskreis darstellen. Und dadurch haben Sinus und Cosinus auch direkt einen Bezug zu Rotationen, was für technische Anwendungen ungemein nützlich wird.

Was aus der Geometrie heraus grundlegend für ein technisches Studium ist, ist, dass man Abstände ausrechnen kann. Also zu wissen, dass im Zweidimensionalen der Satz des Pythagoras direkt eine Abstandsberechnung darstellt und sich das auch auf höhere Dimensionen übertragen lässt.

Darüber hinaus ist es gut, wenn man Geometrie in Algebra übersetzen kann. Wenn wir z. B. beim Thema Abstände bleiben: Möchte man den Abstand eines Punktes zu einer Geraden ausrechnen, sollte man verstehen, dass man dafür am einfachsten den Abstand des gegebenen Punktes zu irgendeinem Punkt auf der Gerade ausrechnet und diesen Wert dann versucht zu minimieren. Hier ist es entscheidend, diese Abstandsformel aus der gegebenen Beschreibung der Geraden ableiten zu können. Insbesondere, weil diese Idee dann auch auf andere Situationen übertragbar ist.

Jeder Bereich enthält rund zehn Aufgaben und lässt sich in etwa 15 Minuten mit Stift und Papier bearbeiten. Die Aufgaben sind prozedural erzeugt: Bei jedem Durchlauf variieren Zahlen und Terme, sodass der Test wiederholt werden kann. Direkt nach jedem Test folgt eine Rückmeldung inklusive Hinweisen auf weiterführende Materialien.

Fehler machen? Ausdrücklich erwünscht

Rechenfehler sind kein Zeichen mangelnder Eignung. Nicht im Test, nicht im Studium, und auch nicht im späteren Berufsleben. Und Mathematik lernt man nicht durch fehlerfreies Abarbeiten von Übungsaufgaben und Problemen, sondern durch das aktive Auseinandersetzen damit, durch Wiederholung, und das Investieren von Zeit. Der beste Umgang mit Fehlern ist nicht zu versuchen, sie zu vermeiden, sondern sie zu erkennen und zu verringern. Der Test ruft deswegen explizit auf, die einzelnen Bereiche zu wiederholen. Durch das prozedurale Variieren der Angaben kann man in einem zweiten oder dritten Durchgang leicht erkennen, ob man bloß Rechenfehler gemacht hat, oder ob es grundlegendere Verständnisprobleme gibt.

Das Ziel des Tests ist auch nicht eine bestimmte Punktezahl zu erreichen, sondern das Gefühl zu haben, mit einer Aufgabe umgehen zu können. Wer eine Kurvendiskussion sieht und denkt „Ich weiß, wie ich da rangehe", ist vorbereitet. Nicht weil das Ergebnis sofort im Kopf ist, sondern weil man einen Plan hat. Dieses Vertrauen in die eigene Vorgehensweise ist im Studium oft wertvoller als auswendig gelernte Formeln.

Der ideale Zeitpunkt für den Test ist vor Studienbeginn – mit etwas Abstand vom Schulstress, aber noch genug Zeit zum gezielten Üben. Wer bereits eingeschrieben ist, kann ihn aber auch als Bestandsaufnahme zu Beginn des ersten Semesters nutzen und ggf. die angegebenen Brückenkurse zur Auffrischung nutzen.

Bernhard Werner